高中物理计算题

在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的 $p-V$图像，气泡内气体先从压强为 $p_0$、体积为 $V_0$、温度为 $T_0$的状态 $A$等温膨胀到体积为 $5V_0$、压强为 $p_B$的状态 $B$，然后从状态 $B$绝热收缩到体积为 $V_0$、压强为 $1.9p_0$、温度为 $T_C$的状态 $C,B$到 $C$过程中外界对气体做功为 $W$．已知 $p_0、V_0、T_0$和 $W$．求：

（1） $p_B$的表达式；

（2） $T_C$的表达式；

（3） $B$到 $C$过程，气泡内气体的内能变化了多少？

如图所示，光滑绝缘的四分之三圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达圆心O等高的C点的速度大小
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时对轨道的作用力大小
（3）若滑块从水平轨道上距B点为的某点由静止释放，使滑块沿圆轨道滑行过程中不脱离圆轨道，求的范围

如图所示，一电荷量q=3×10^﹣4C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点．电键S合上后，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角α=37°．已知两板相距d=0.1m，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R₁=4Ω，R₂=R₃=R₄=12Ω．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）通过电源的电流；
（2）两板间的电场强度的大小；
（3）小球的质量．

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点，已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e，求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离。

某地“欢乐谷”大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”．让人体验短暂的“完全失重”，非常刺激．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面50m高处，然后由静止释放．为研究方便，认为人与座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g=10m/s²）

求：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？

如图所示a电路，当变阻器的滑动片从一端滑动另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图b中的AC.BC两直线所示，不考虑对电路的影响

（1）定值电阻，变阻器的总电阻分别为多少？
（2）试求出电源的电动势和内电阻。
（3）变阻器滑动片从一端到另一端的过程中，滑动变阻器消耗的最大电功率为多少？

在如图所示的电路中，R₁是由某金属氧化物制成的导体棒（非纯电阻），实验证明通过它的电流I和它两端电压U遵循I=kU³的规律（式中k=0.02A/V³），R₂是普通电阻，阻值为24Ω，遵循欧姆定律，电源电动势E=6V，闭合开关S后，电流表的示数为0.16A．求：

（1）通过R₁的电流I₁和它两端的电压U₁；
（2）通过R₂的电流I₂和它两端的电压U₂；
（3）R₁、R₂消耗的电功率P₁、P₂；
（4）电源的内电阻r．

如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 $v_0$向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；

（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；

（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。

如图所示，滑雪道 $AB$由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为 $45°$。平台 $BC$与缓冲坡 $CD$相连，若滑雪者从 $P$点由静止开始下滑，恰好到达 $B$点。滑雪者现从 $A$点由静止开始下滑，从 $B$点飞出。已知 $A$、 $P$间的距离为 $d$，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$，重力加速度为 $g$，不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到 $P$点的时间 $t$；

（2）求滑雪者从 $B$点飞出的速度大小 $v$；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡 $CD$上，求平台 $BC$的最大长度 $L$。

“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为 $m$的发光物体放在半径为 $r$的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$点做匀速圆周运动。当角速度为 ${\omega }_0$时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_0$和受到的静摩擦力大小 $f$。

光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 $h$，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 $t$的变化如图（b）所示， $0\sim \tau$时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 $2B_0$和 $B_0$，一电阻为 $R$，边长为 $h$的刚性正方形金属框 $\mathit{abcd}$，平放在水平面上， $\mathit{ab}、\mathit{cd}$边与磁场边界平行． $t=0$时，线框 $\mathit{ab}$边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 $v$向右运动．在 $\tau$时刻， $\mathit{ab}$边运动到距区域Ⅰ的左边界 $\frac{h}{2}$处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 $\tau \sim 2\tau$时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； $2\tau \sim 3\tau$时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1） $t=0$时线框所受的安培力 $F$；

（2） $t=1.2\tau$时穿过线框的磁通量 $\varphi$；

（3） $2\tau \sim 3\tau$时间内，线框中产生的热量 $Q$。

图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $E_{k0}$从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\sqrt{3}R$，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\tan 22.5°=0.4$。

（1）当 $E_{k0}=0$时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $\theta$均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $E_{\text{k}0}=\mathit{keU}$时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。

如图，在竖直平面内由 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $\mathit{AB}$ 和 $\frac{1}{2}$ 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。 $\mathit{AB}$ 弧的半径为R， $\mathit{BC}$ 弧的半径为 $\frac{R}{2}$ 。一小球在A点正上方与A相距 $\frac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

某一长直的赛道上，有一两F1赛车前方200m有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，此时赛车从静止出发以的加速度追赶，试求：
（1）赛车出发3s末瞬时速度大小？
（2）赛车追上安全车之前两车相距的最远距离是多少？

如下图所示，一块质量为M = 2kg，长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s²，计算结果保留三位有效数字）。

（1）若木板被固定，某人以恒力F = 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F = 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂ = 0.5m/s水平向左的初速度，则木块滑离木板所用的时间又是多少？