如图所示，滑雪道 $AB$由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为 $45°$。平台 $BC$与缓冲坡 $CD$相连，若滑雪者从 $P$点由静止开始下滑，恰好到达 $B$点。滑雪者现从 $A$点由静止开始下滑，从 $B$点飞出。已知 $A$、 $P$间的距离为 $d$，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$，重力加速度为 $g$，不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到 $P$点的时间 $t$；

（2）求滑雪者从 $B$点飞出的速度大小 $v$；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡 $CD$上，求平台 $BC$的最大长度 $L$。