高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系试题

【原创】如图所示，粗糙斜直轨道PA和两个光滑圆弧轨道、组成的S形轨道，斜轨道与圆弧轨道在A点光滑连接，B点是最低点，已知，圆弧轨道半径均为R，两圆弧交接处C、D之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。斜轨道最高点P与水平面BQ的高度差为h=6.5R。从P点静止释放一个质量为m可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后刚好从G点水平飞出，落到水平地面上Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）落点Q点到B点的距离为x？
（2）小球运动到圆形轨道最低点B点时对轨道的压力；
（3）小球与轨道PA间的动摩擦因数μ。

如图， 的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（L，0）、C（0, L），在区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t₁与t₂之间应满足的关系；
（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小。

如图所示，一固定斜面体，其斜边与水平底边的夹角，BC为一段光滑圆弧轨道，DE为半圆形光滑轨道，两圆弧轨道均固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，右端紧靠C点，上表面所在平面与两圆弧分别相切于C、D两点。一物块被轻放在斜面上F点由静止释放，物块离开斜面后恰好在B点沿切线进入BC段圆弧轨道，再经C点滑上滑板，滑板运动到D点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，DE半圆弧轨道和BC圆弧轨道的半径均为R，斜面体水平底边与滑板上表面的高度差，板长l=6.5R，板左端到D点的距离L在范围内取值，F点距A点的距离s=12.5R，物块与斜面、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度取g。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（结果用字母m、g、R、L表示）

（1）求物块滑到A点的速度大小；
（2）求物块滑到C点时所受圆弧轨道的支持力的大小；
（3）试讨论物块从滑上滑板到离开左端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系；并判断物块能否滑到DE轨道的中点。

【改编】下图是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。A₁A₂的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭。从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）求：

（1）满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
（2）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？
（3）上述（2）问中微粒从最初水平射入磁场的位置到D点的距离d₁和第二次离开磁场的位置到D点的距离d₂。

如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力。A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s²。求：

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？
(2)物体A在NP上运动的时间？
(3)物体A最终离小车左端的距离为多少？

如图甲，单匝圆形线圈c与电路连接，电阻R₂两端与平行光滑金属直导轨p₁e₁f₁、p₂e₂f₂连接．垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，它们的边界为e₁e₂，区域Ⅰ中垂直导轨并紧靠e₁e₂平放一导体棒ab．两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨o₁、o₂相切连接，o₁、o₂在切点f₁、f₂处开有小口可让ab进入，ab进入后小口立即闭合．已知：o₁、o₂的直径和直导轨间距均为d，c的直径为2d；电阻R₁、R₂的阻值均为R，其余电阻不计；直导轨足够长且其平面与水平面夹角为，区域Ⅰ的磁感强度为B₀．重力加速度为g．在c中边长为d的正方形区域内存在垂直线圈平面向外的匀强磁场，磁感强度B随时间t变化如图乙所示，ab在t=0~内保持静止．

（1）求ab静止时通过它的电流大小和方向；
（2）求ab的质量m；
（3）设ab进入圆轨道后能达到离f₁f₂的最大高度为h，要使ab不脱离圆形轨道运动，求区域Ⅱ的磁感强度B₂的取值范围并讨论h与B₂的关系式．

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：

（1）求推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少？最小功为多少。
（3）x取何值时，完成上述运动推力最小？最小推力为多少。

如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B =2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力F_N。
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小v_B。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系。

如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v₀，方向沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v₀、t₀、B₀、E₀，且，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0)。

(1)求时带电粒子的位置坐标。
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点。

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为 ，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。

如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA=，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为（    ）（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．2mg

B．3mg

C．

D．

如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．

(1)求滑块对圆轨道末端的压力；
(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；
(3)若传送带以v₀＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求：

⑴球落地时的速度大小v₂；
⑵绳子能够承受的最大拉力为多大；
⑶如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度应为多少，小球的最大水平距离为多少?

(18分)图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。如果质量为m的鱼饵到达管口C时，对上侧管壁的弹力恰好为mg。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g、求：

(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小V_C；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线00′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?

在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，由倾斜直轨道AB、水平直轨道BC及圆弧轨道CDH组成，圆弧部分圆心为O，半径为R，图中所示角度均为θ = 37°，其余尺寸及位置关系如图所示，轨道各部分间平滑连接．整个空间有水平向左的匀强电场，场强E = 3mg/4q，质量为m、带电量为 -q的小球从A处无初速度地进入AB轨道．已知重力加速度为g，sin37° = 0.6，cos 37° = 0.8，不计空气阻力．求

（1）小球经过D点时对轨道的压力；
（2）小球从H点离开轨道后经多长时间再次回到轨道．