小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求：
⑴球落地时的速度大小v2；
⑵绳子能够承受的最大拉力为多大；
⑶如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度应为多少，小球的最大水平距离为多少?
如图甲所示，两平行金属板间存在相互垂直的电场和磁场，两金属板间的电压为U，板间距离为d，两板间的磁场在3t0内的变化规律如图乙所示. 左侧的粒子源沿中心线OO’以v0的速度不断发射质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）. 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子，恰好沿中心线运动，并在t0时刻从O’点穿出两板. 
（1）求磁感应强度B0的方向和大小；
（2）若
t0时刻进入两板间的粒子也能从板间飞出，求飞出时偏离O’点的距离.
如图所示，在宽度为0.4m无限长的水平导轨上垂直放置一阻值为1Ω的金属棒PQ，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为2T，金属棒PQ以v=5m/s的速度向右做匀速运动，在导轨A、B两点间接电阻R1、R2、R3的阻值均为4Ω，电容器的电容为30μF，电流表的内阻不计，求：
（1）判断PQ上的电流方向；
（2）PQ棒产生的感应电动势；
（3）电流表的示数；
（4）电容器所带的电荷量。
把带电荷量为+2×10-8C的点电荷从电场中A点移到电场中B点，电场力做正功2×10-6J， 求：
（1）电势差UAB；
（2）将另一电荷量为－2×10-5C的负点电荷由A点移到B点时，电势能改变多少？
如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为（＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝
，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）小球第二次到达D点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。
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