高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系试题

如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v₀＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s²。求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度v_B的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值E_pm。

分如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有能量的损失，圆弧半径为R=0.5m，斜面的倾角为45⁰，现有一个可视为质点、质量为m=0.1kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6N．以B点为坐标原点建立坐标系如图所示(g=l0m/s²)求：

（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h.
（2）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?

(19分)如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量、电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：

（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？

如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×10³ N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10^－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s²，求：

(1) 小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
(2) 小滑块运动到右侧最远处到最低点B的距离；
(3) 小滑块在水平轨道上通过的总路程。

如图，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定，其最低点与平板车左端平滑对接，平板车静止在光滑水平面上。其中，“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成，轨道OA的半径R=0．6m，其下端O刚好是轨道AB的圆心。将一质量为m=0．5kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，可沿OAB轨道运动滑上平板车。取g=10m/s²．

（1）若因受机械强度的限制，“蜗牛状”轨道AB段各处能承受最大挤压力为F_m=65N，则在保证轨道不受损情况下，该轨道最低点B处速度传感器显示速度范围如何？
（2）设平板车质量为M=2kg，平板车长度为L=2m，小球与平板车上表面动摩擦因数μ=0．5。现换用不同质量m的小球，以初速度v₀=m/s从O点射入轨道，试讨论小球质量在不同取值范围内，系统因摩擦而相应产生的热量Q。

(18分)图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。如果质量为m的鱼饵到达管口C时，对上侧管壁的弹力恰好为mg。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g、求：

(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小V_C；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线00′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?

如图所示，一光滑平直轨道上A、B两点处各有一个小球m₁和m₂，m₁=2kg，m₂=1kg，平直轨道末端C点处刚好与一光滑的圆弧管道平滑相连，D为圆弧管道的顶点，圆弧半径R=2.5m，两小球半径均为r，r略小于管道半径，且r<<R。其中A点与C点的距离L="12" m．现让m₂从B点以v₀的速度向前运动并进入圆弧管道，当m₂经过圆弧管道的顶部D点时对圆弧轨道的压力恰好为零，与此同时，m₁受到一个水平拉力F的作用从静止开始运动，经过一段时间后恰与落下的m₂相撞（g取10 m/s²），求：

（1）m₂在B点出发时的速度v₀的大小；
（2）水平拉力F的大小

(18分)如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆轨道最低点D的切线沿水平方向，水平地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2m，质量均为m₂=1kg，木板上表面与轨道末端相切.质量m₁=lkg的小物块(可视作质点)自圆轨道末端C点的正上方H=0.8m高处的A点由静止释放，恰好从C点切入圆轨道。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数=0.2，重力加速度为g=l0m/s，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

(1)求物块到达圆轨道最低点D时所受轨道的支持力多大。
(2)若物块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件。
(3)若地面光滑，物块滑上木板后，木板A、 B最终共同运动，求应满足的条件。

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁= 3kg，与MN间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s²求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物块Q的质量m₂；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴方向的匀强电场，其电场强度大小和方向随时间变化的关系如图乙所示，现有质量为m，带电量为e的电子（不计重力）不断的从原点O以速度v₀沿x轴正方向射入电场，问

（1）若要电子飞出电场时速度方向仍然沿x轴方向，则电场变化的周期必须满足何条件？
（2）若要电子从图中的A点沿x轴飞出，则电子应该在什么时刻进入电场？
（3）若在电场右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形磁场区域，且满足，则所有能进入磁场的电子将从何处飞出磁场？

如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v₀，方向沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v₀、t₀、B₀、E₀，且，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0)。

(1)求时带电粒子的位置坐标。
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点。

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为 ，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。

如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA=，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为（    ）（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．2mg

B．3mg

C．

D．

如图所示，在E=10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m处，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v₀？
（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀＝3 的初速度由A点开始向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方.求：（1）滑块运动到光滑轨道B点时对轨道的压力；（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度；（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足什么条件？