高中物理光的折射定律试题

如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图．圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O．光线从AB面上的M点入射，入射角i=60°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的长度为l=6cm，真空中的光速c=3.0×10⁸m/s．求：

（Ⅰ）透明材料的折射率n；
（Ⅱ）光从M点传播到O点所用的时间t．

单色光束射到折射率n=1.414的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i=45°。经折射进入球内，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图示。（图中已画出入射光和出射光）．

①在图中画出光线在球内的路径和方向。
②求入射光和出射光之间的夹角α；
③如果入射的是一束白光，问那种颜色光的α角最大？哪种颜色的光α角最小。

半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示。O为圆心。已知玻璃的折射率为。当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成45⁰的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？

如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h="4" m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l="5" m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直。

（i）求水的折射率n；
（ii）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积（圆周率用π表示）．

如图所示，平行玻璃板的厚度d=4cm，光线AB以入射角θ₁=60°从空气射到平行玻璃板的上表面，经两次折射后从玻璃板的下表面射出。已知玻璃的折射率n=。求出射光线CD相对于入射光线AB偏离的距离δ。

半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO^’的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i₀由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。

如图所示，ABCD是封装手机LED闪光灯的圆柱形玻璃体的轴截面，玻璃体的厚度为d。厚度不计半径为r的圆形LED灯贴在玻璃体CD面上，圆心与CD面中心P重合，其发出的光从AB面射出，玻璃的折射率为。不考虑光在AD和BC面上的反射，AB面上都有光线射出，求玻璃体的最大半径。

如图，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线与底面所在平面的交点到AB的距离分别l₁和l₂，在截面所在平面内，改变激光束在AB面上入射点的高度与入射角的大小，当折射光线与底面的交点到AB的距离为l₃时，光线恰好不能从底面射出，求此时入射点距离底面的高度H．

某研究小组的同学设计了一个测量液体折射率的仪器,如图所示。在一圆盘上,过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF,在半径OA上,垂直盘面插下两枚大头针P₁、P₂并保持P₁、P₂位置不变,每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中,而且总使得液面与直径BC相平,EF作为界面的法线,而后在图中右上方区域观察P₁、P₂的像,并在圆周上插上大头针M,使M正好挡住P₁、P₂,同学们通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据M所插的位置,就可直接读出液体折射率的值,则：

①若∠AOF=30°,OM与OC的夹角为30°,则M处所对应的折射率的值为   。
②图中M、N两位置哪一处所对应的折射率值大?  答：       。
③作AO的延长线交圆周于K, K处所对应的折射率值应为               
④是否可能有某种液体，在KC部分观察不到大头针P₁、P₂的像。答：       。

一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30^o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45^o的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求：光线从棱镜射出时，出射点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离。位于轴线上O点左侧R/3处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体，求光线从S传播到达光屏所用的时间。（已知光在真空中传播的速度为c。）

Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见图。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。

）如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°。

①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。
②第一次的出射点距C       cm。

如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R，外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球壳的外表面，与中心对称轴平行，试求：

（1）球壳内部有光线射出的区域？（用与所成夹角表示）
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大面积的遮光板？

某种光学元件由两种不同透明物质I和透明物质II制成，其横截面如图所示．O为AB中点，半圆形透明物质1的折射率为，透明物质II的折射率为n₂．一束光在纸面对准O点射入半圆形透明物质I，当逐渐增大光线与AB面垂线的夹角到θ时，通过观察发现此时从AC面射出的光线恰好消失，同时有光线垂直BC面射出，不考虑元件II中多次反射的情况．求：

（i）该透明物质II的折射率n₂；
（ii）光线与AB面垂线的夹角θ的正弦值．