如图所示，ABCD是封装手机LED闪光灯的圆柱形玻璃体的轴截面，玻璃体的厚度为d。厚度不计半径为r的圆形LED灯贴在玻璃体CD面上，圆心与CD面中心P重合，其发出的光从AB面射出，玻璃的折射率为
。不考虑光在AD和BC面上的反射，AB面上都有光线射出，求玻璃体的最大半径。
如图所示，与水平方向成
=37°的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，两传动轮间距为lAB=9m。一质量为M=1kg的长木板静止在粗糙地面上，其右端靠着传送带，现将一质量为m=1kg且可视为质点的滑块轻放在传送带顶端B点，滑块沿传送带滑至底端并滑上长木板（传送带与长木板连接处无机械能损失）。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为
0．5，滑块与长木板间的动摩擦因数为
0．4，长木板与地面间的动摩擦因数为
=0．1，g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：
（1）滑块刚滑到长木板上的速度
的大小；
（2）从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的时间；
（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度是多少。
如图甲所示，一半径R=1m的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为C，斜面倾角
=37°。t=0时刻有一质量m=2kg的小物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若小物块恰能到达C点。（g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：
（1）物块到达C点时的动能；
（2）物块经过B点时的速度大小（结果可保留根式）；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数
。
一科研小组设计了一种新型发射装置，某次实验中，将小球从离地高25m处以20m/s的初速度竖直向上发射，小球上升到最高点后落回到地面上。（不计空气阻力，g=10m/s2）求：
（1）小球到达距发射点l5m处所用的时间；
（2）小球落回地面时的速度多大。
一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到
，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1
（2）如图乙所示，该装置以角速度ω2（未知）匀速转动时，弹簧长为L/2，求此时杆对小球的弹力大小；
（3）该装置转动的角速度由ω1缓慢变化到ω2，求该过程外界对转动装置做的功。
，g取10m/s2
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