高中数学填空题

的展开式中的系数是____________．

在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是____________．

在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是        ．

抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为       ．

设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是       ．

设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是      

已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是           ．

当时，有如下表达式：
两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
            ．

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

①当时，为四边形；
②当时，为等腰梯形；
③当时，与的交点满足；
④当时，为六边形；
⑤当时，的面积为．

已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①；      
②；
③；     
④．
其中是“垂直对点集”的序号是           ．

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______

点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离．已知点，若点到曲线的距离为．在下列曲线中：
①，  
②，
③， 
④．   
符合题意的正确序号是          ．（写出所有正确的序号）

设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________．

已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点．
给出下列结论：
①存在点，使得为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得；
④不存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是__________．

设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________．