高中数学解答题

已知函数，．
（1）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；
（2）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围．

已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.

已知曲线的方程为：（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

已知函数，（其中为常数）．
（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；
（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

已知数列中，，且．为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）证明对一切，有．

如图，

已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交
椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理
由.

已知曲线.
（1）求曲线在点（）处的切线方程；
（2）若存在使得，求的取值范围.

如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，说明理由.

已知曲线.
（1）求曲线在点（）处的切线方程；
（2）若存在使得，求的取值范围.

如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

（1）求的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

已知是自然对数的底数，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的极大值为，求的值.

已知数列满足，，()
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论.