高中数学解答题

(14分)已知函数(∈R).
（1）画出当=2时的函数的图象；
（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

(14分) 如图，已知底角为45⁰的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

已知：函数对一切实数都有成立，且．
（1）求的值。
（2）求的解析式。
（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

已知函数．
（1）用定义证明是偶函数；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，； （2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

(本小题满分14分) 函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．

（1）求f(x)的解析式
（2）定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，求函数g(x)的最大值。

已知集合，，且，  ，，求集合和.

（本题满分13分)二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为.
（1）求函数的解析式；
（2）令
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；
②求函数在的最小值.

已知向量函数．
（1）求的最小正周期。
（2）求的最大值及相应的值。
（3）若，求的值。

（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．


（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且 ．

（1）求四棱锥B－CEPD的体积；
（2）求证：平面．

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足
1）求的值；
（2）求数列的通项公式及其前项和．

（本小题满分12分）某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85）， 第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（ⅱ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

（1）求证:平面;
（2）求平面和平面的夹角.

已知函数∈R）． 
（1）若，求点（）处的切线方程；
（2）设a≤0，求的单调区间；
（3）设a＜0，且对任意的，≤，试比较与的大小．