(14分) 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 ,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。
(本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数, (1)求数列的通项公式; (2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.
(本小题满分14分)设A(-2,0),B(2,0),M为平面上任一点,若|MA|+|MB|为定值,且cosAMB的最小值为-.(1)求M点轨迹C的方程;(2)过点N(3,0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S,若|PQ|=|RS|,则这样的直线l共有几条?请证明你的结论.
(本小题满分12分)已知函数 () , (Ⅰ)试确定的单调区间 , 并证明你的结论 ;(Ⅱ)若时 , 不等式恒成立 , 求实数的取值范围 .
(本小题满分12分)
如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点, (Ⅰ)求证平面⊥平面;(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(Ⅲ)求二面角B—AC—G的大小.
(本小题满分12分)经统计,某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:
(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少?(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,医院就需要增加结算窗口,请问该医院是否需要增加结算窗口?