(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
如图1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如图2。 (1)求证:BC⊥平面A1DC; (2)若CD=2,求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
已知数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)设log2an+1 ,求数列的前项和。
在平面直角坐标系中,若,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为. (1)求椭圆的方程; (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实轴长. (1)求双曲线的方程 (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为锐角(其中为原点),求的取值范围.