(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,. (1)求d的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:.
将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点 (Ⅰ)求与所成角的大小; (Ⅱ)若为中点,证明:平面; (Ⅲ)证明:平面平面
某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖规则是:抽奖盒中装有个大小相同的小球,分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球,若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖. (I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几个“多彩十艺节”球?主持人笑说:我只知道从盒中 同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)上面条件下,现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的函数值的取值范围.
设函数。 (1)求不等式的解集; (2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围。