(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
已知函数,曲线在点处切线方程为. (1)求的值; (2)讨论的单调性,并求的极小值。
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。 (1)把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数; (2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
已知函数在上是单调递减函数,方程无实根,若“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
已知函数 (1)求函数在上的最大值与最小值; (2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围; (3)证明:当时,.
已知定点与分别在轴、轴上的动点满足:,动点满足. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设过点任作一直线与点的轨迹交于两点,直线与直线分别交于点(为坐标原点); (i)试判断直线与以为直径的圆的位置关系; (ii)探究是否为定值?并证明你的结论.