(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
如图,在长方体中,,点在棱AB上移动. (1)证明:; (2)若,求二面角的大小。
(本小题满分14分)设函数f(x)=ln x+在(e,+∞)内有极值. (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)记g(x)=f(x)+,判断g(x)的导函数g'(x)在定义域内的单调性; (Ⅲ)若k<f(x)+对任意x>1恒成立,求整数k的最大值
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且与抛物线有一个公共的焦点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦的长; (Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的为边作一个等边三角形,求点的坐标.
(本小题满分12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且,. (Ⅰ)求数列与的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥的体积;