高中数学解答题

（本小题满分12分） 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数.
（1）若a>0,试判断在定义域内的单调性;
（2）若在上的最小值为,求a的值;
（3）若在上恒成立,求a的取值范围

（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，满足：，且，求实数m的取值范围.

（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积.

（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且
（1）求∠A；
（2）若，求的取值范围.

（本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值.

（本小题满分12分）已知p：函数在上单调递增；q：关于的不等式的解集为R．若为真命题，为假命题，求的取值范围．

（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果AD ="AB" = 2，求EB的长.

（本小题满分l2分） 已知函数f（x）=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）－f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围.

（本小题满分12分）
平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．
（1）求曲线E的方程；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

（1）当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
（2）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你 是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

 
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.
附：，

	0.05	0.01
	3.841	6.635

 

（本小题满分12分）设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中，角对边分别为若，求的最小值.

（本小题满分12分）已知向量，，且
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最小值，并求此时的值.