高中数学解答题

已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若成等差数列，且，求c边的长．

已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．
（1）求实数的值；
（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．

选修4-5：不等式选讲
已知实数满足，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y2=0，且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y5=0，且与点P(1，0)的距离是的直线方程．

求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程．

设集合，B={x|＜1}，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．

不用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）．

已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．

已知集合，．
（1）当时，求；．
（2）若,求实数的取值范围．                                    

计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
（1）
（2）．

已知集合．
（1）求集合；
（2）求证：的充要条件为；
（3）若命题，命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

已知，命题：，命题：．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．

抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为，…，，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号
直径	1．51	1．49	1．49	1．51	1．49	1．48	1．47	1．53	1．52	1．47

其中直径在区间［1．49，1．51］内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．

用计算机随机产生的有序二元数组满足．
（1）求事件的概率；
（2）求事件“”的概率．

我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中
应有多少名学生寄宿；
（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．