高中数学解答题

一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求证：四边形BCFE是梯形．

已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和．

已知椭圆:的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值．

设函数．
（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（2）在△ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=2A，且，求角C的大小．

已知p：方程2x²-2mx＋1=0有两个不相等的负实根；q：存在x∈R，
x²＋mx＋1<0．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

设函数f_n（x）＝xⁿ＋bx＋c（n∈N_＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1,1]，有|f₂（x₁）－f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n，…的增减性．

设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数的值；     
（2）判断在上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．

已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求线段的长度．

已知函数．
（1）试求在区间上的最大值；
（2）若函数在区间上单调递增，试求m的取值范围．

已知分别是中角的对边，且
（1）求角的大小；
（2）若求的值．

设
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数x的取值范围．

已知函数.
（1）试求在区间上的最大值;
（2）若函数在区间上单调递增，试求m的取值范围.

已知分别是中角的对边，且
（1）求角的大小；
（2）若求的值.

设
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.