高中数学解答题

已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明函数在上为增函数．

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．

扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3 cm²，求圆心角的大小．

设全集，，．
（1）若，求，（∁）；
（2）若，求实数的取值范围．

某班共有36名学生，其中有班干部6名，现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，求：
（1）恰有1名班干部当选代表的概率；
（2）至少有1名班干部当选代表的概率；       
（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？

已知动圆过定点，并且内切于定圆，求动圆圆心的轨迹方程．

在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．

如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．

（1）证明：；
（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；
（3）若点是的中点，求．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

已知数列的前n项和为，点均在函数的图象上；
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和

已知命题不等式的解集为，命题是减函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

已知函数是上的奇函数，当时，
（1）当时，求函数的解析式；
（2）证明函数在区间上是单调增函数．