高中数学

(本小题满分12分)
设函数.
⑴ 当时,求函数在点处的切线方程;
⑵ 对任意的函数恒成立,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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  • 难度:未知

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
(Ⅰ)求实数的值; 
(Ⅱ)求在区间上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数上的最大值和最小值.

  • 更新:2020-03-18
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设函数
(Ⅰ)时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,设的最小值为恒成立,求实数t的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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若函数处取得极值,
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?

  • 更新:2020-03-18
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已知函数).
(Ⅰ) 若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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已知 a为实数,= 
(1)求导函数  
(2)若 , 求  在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;
(3)若  在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是递增的, 求的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数 = 与 的图象都过点 P(2, 0), 且
在点P 处有公共切线, 求  的表达式.

  • 更新:2020-03-18
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(本小题满分14分)
已知函数在点处有极小值-1,
(1)求的值    (2)求出的单调区间.
(3)求处的切线方程.

  • 更新:2020-03-18
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f ( x ) = ln ( x + 1 ) + x + 1 + a x + b ( a , b R , a , b 为常数 ) ,曲线 y = f ( x ) 与直线 y = 3 2 x 0 , 0 点相切.
(Ⅰ)求 a , b 的值。
(Ⅱ)证明:当 0 < x < 2 时, f ( x ) < 9 x x + 6 .

来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 更新:2022-08-18
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已知,函数(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)判断函数上的单调性;
(II)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数满足,求证:

  • 更新:2020-03-18
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(本小题满分12分)
已知函数且导数.
(1)试用含有的式子表示,并求的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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(本小题满分14分)已知函数是常数.
(Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;
(Ⅱ) 若恒成立,求的取值范围;
(参考公式:
(Ⅲ)讨论函数的单调区间.

  • 更新:2020-03-18
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