高中数学表面展开图解答题

(13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面；   
（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

（本小题满分12分）
如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。

（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。


（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．
   

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.

如图，在三棱锥中，平面，，为
侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；

（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.
（Ⅰ）求证：       （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积.

（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
 
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

（本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．

（Ⅰ）求圆锥的表面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.

(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。