高中数学表面展开图解答题

已知半径为2cm的半圆形铁皮，用它做成一个圆锥形容器的侧面
⑴求这个圆锥的体积
⑵经过它的侧面，用细绳把A、B连接起来，
则细绳至少要多长？（AB为圆锥底面圆的直径）

如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求 的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB = 2.，CD＝2AE＝
（I）求三棱锥。D－BES的体积；
（B）求证：CE⊥DB                                                 

（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点.

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥D—PAC的体积。

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图, 在直三棱柱中，,, ,点的中点，
（I）求证：
（II）求证：//平面；
（Ⅲ）求几何体的体积.

已知：如图边长为1的正方体

（1）求证:直线
（2）求直线与平面所成角的正切值。
（3）求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）
如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求多面体的体积.

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知
（I））求证：⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。

(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.

 

（本题12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S.

(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

(1)求证：AE^平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C-BFG的体积。