(本小题满分12分)如图,已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直,,=1,,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求多面体的体积.
(4-4极坐标与参数方程)(本小题10分) 已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数). ⑴将曲线C的参数方程化为普通方程; ⑵若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.
(4-1几何证明选讲)(本小题10分) 如图圆O和圆相交于A,B两点,AC是圆的切线,AD是圆O的切线,若BC=2,AB=4,求BD.
(本小题满分12分) 已知、B、C是椭圆M:上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆M的中心,且 (1)求椭圆M的方程; (2)过点的直线(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与轴负半轴的交点,且求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数, (1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式,并求的最大值; (2)若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1,侧面与底面垂直,∠,,且⊥,AA1=A1C. (1)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由; (2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值.