已知:如图边长为1的正方体(1)求证:直线(2)求直线与平面所成角的正切值。(3)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若,为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)设二面角的大小为,求的最小值.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,为原点,,动点满足,求(Ⅰ)动点的轨迹;(Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求的值.
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:)将所得数据分组,得到如下频率分布表:(1)将上面表格中缺少的数据填充完整;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.