（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：
（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（2）A组中至少有两支弱队的概率．
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如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于，的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．
若果园恰能在约定日期（
月日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．
为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息:
| 统计信息 汽车行驶路线 |
不堵车的情况下到达城市乙所需 时间（天） |
堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） |
堵车的概率 |
运费（万元） |
| 公路1 |
2 |
3 |
 |
 |
| 公路2 |
1 |
4 |
 |
 |
（注:毛利润
销售商支付给果园的费用
运费）
（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为
（单位:万元），求的分布列和数学期望
;
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
为正方形，四边形
是直角梯形，
，
平面
．
平面
；
与平面
．
时，求
的值域；
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．
，
，且
的解集为
．
的值；
，且
，求 
的最小值．推荐套卷
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