（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中

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（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点.

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥D—PAC的体积。

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已知函数 $f (x)$ 满足下列关系式：（i）对于任意的 $x, y \in R$ ，恒有 $2 f (x) f (y) = f (\frac{π}{2} - x + y) - f (\frac{π}{2} - x - y ）$ ；（ii） $f (\frac{π}{2}) = 1$ ．

求证：
（1） $f (0)$ =0；
（2） $f (x)$ 为奇函数；
（3） $f (x)$ 是以 $2 π$ 为周期的周期函数．

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已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + a \sin x \cos x - \cos^{2} x$ ，且 $f (\frac{π}{4}) = 1$ .

（1）求常数a的值及 $f (x)$ 的最小值；
（2）当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间．

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如图，半径为1的扇形中心角为 $\frac{π}{3}$ ，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．

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求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．

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已知 $\sin α = 45$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π ）$ ， $\cos β = - \frac{5}{13}$ ， $β$ 是第三象限角，求 $\cos (α - β)$ .

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