高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，，四边形BDEF是正方形，且平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面AED；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱柱的体积．

如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正（主）视图为矩形，侧（左）视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB₁；
（2）求这个几何体的体积．

如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

(本小题12分)
如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2．

（Ⅰ）证明：AC⊥B₁D；
（Ⅱ）求三棱锥C-BDB₁的体积。

（本小题10分）
如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积。（其中∠BAC＝30°）

如图所示，在三棱锥中，底面，，，，动点D在线段AB 上．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 为线段的中点。

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）已知正四棱锥P－ABCD如图．

（1）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
（2）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD．

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱垂直平面，分别为棱的中点．

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ） 证明：
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

设三棱柱的侧棱垂直于底面，，
且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

如图所示，是正方形，，是的中点

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．