高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

．．（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.

把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为            

（文科）已知关于x的一元二次方程。
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

设，函数的值域为.若，则的取值范围是        .

已知函数可以产生区间[0,1]上的均匀随机数，若， 且，为点的坐标，则点满足的概率是                 ．

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ．

方程的解________。

已知函数若有则的取值范围为(   )

A．

B．

C．

D．

如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。
（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；
II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

若,,则的取值范围是_________________.

对于二次函数，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。

已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；
（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

二次函数中，，则函数的零点个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无法确定