设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
组成数对(
,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算
,且
的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[
上是增函数的概率.
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2;
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
(1)解关于的不等式
;
(2)当时,总有
恒成立,求
的取值范围。
已知函数时,
只有一个实根;当
∈(0,4)时,
有3个相异实根,
现给出下列四个命题:
①和
有一个相同的实根;
②和
有一个相同的实根;
③的任一实根大于
的任一实根;
④的任一实根小于
的任一实根.
其中正确命题的序号是
下列说法中:
① 若(其中
)是偶函数,则实数
;
② 既是奇函数又是偶函数;
③ 函数的减区间是
;
④ 已知是定义在
上的不恒为零的函数,且对任意的
都满足
,则
是奇函数。
其中正确说法的序号是( )
A.①②④ | B.①③④ |
C.②③④ | D.①②③ |
方程的根所在的区间为 ( )
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
给出下列四个命题:
①函数与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数的图像可由
的图像向上平移1个单位得到;
④若函数的定义域为
,则函数
的定义域为
;
⑤设函数是在区间
上图象连续的函数,且
,则方程
在区间
上至少有一实根;
其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)