(本小题满分14分)
已知函数f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求证：x₁>1>x₂；
②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.