高中数学几何不等式试题

定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. 

（本小题为选做题，满分10分）
设为正数，证明：≥.

若实数、满足，则的取值范围是       ．

若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为        ．

不等式的解集为或，则实数的取值范围      ．

若不等式的解集为，则实数的值为（       ）.

A．

B．

C．36

D．

已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围    ．

已知函数f(x)= 则满足不等式f(1-x²)>f(2x)的x的取值范围是　　　　.

已知x、y满足约束条件，那么的最小值为

A．9

B．20

C．

D．

设x,y为实数,满足3≤xy²≤8,4≤≤9,则的最大值是　　　. 

集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

“x>0”是“>0”成立的(　　)

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件	D．充要条件

某医院用甲、乙两种药片为手术病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，每片售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，每片售价2元。若病人每餐至少需要36单位的蛋白质和42单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。

设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝a∨b＝
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(  )

A．a∧b≥2，c∧d≤2	B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2	D．a∨b≥2，c∨d≥2