上海市十三校高三年级第二次联考文科数学试卷

方程的解是                 ．

已知函数，则       ．

若实数满足，则的最小值为      

设（i为虚数单位），则       ．

已知则的值为      

 除以5的余数是      

若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为      ．

等差数列的前项和为，则          

某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，

等级	等级图标	需要天数	等级	等级图标	需要天数
1		5	7		77
2		12	8		96
3		21	12		192
4		32	16		320
5		45	32		1152
6		60	48		2496

则等级为级需要的天数__________

若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围
为        

某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是            ．

给定平面上四点满足，则面积的最大值为              

若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为        ．

对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有
（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；
（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．
以上命题正确的是            

集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

函数则函数是（  ）

若,且．则下列结论正确的是(    )

A．

B．

C．

D．

设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（  ）

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

已知、、为正实数，．
（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长；
（2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．

已知抛物线．
(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；
(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点．
证明：无论如何取直线,都有为一常数．

在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，
（1）若；
（2）若对任意的成等差数列，其公差为．
①求证：成等差数列，并指出其公差；
②若，试求数列的前项和．