对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=(1-x)ex-1,其中e=2.71828…为自然对数的底数.(1)求函数f(x)的最大值;(2)若0≤x<1时,g(x)=ex+λln(1-x)-1≤0,求λ的取值范围;(3)证明:<n+ln2(n∈N*).
(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q(p,q∈R),且a2,a3,a5成等比数列(1)求p,q的值;(2)若数列{bn}满足an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白色球2个,黑色球4个,现从中随机取球,每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面ADD1A1⊥底面ABCD,D1A=DD1=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2.(1)求证:A1O∥平面AB1C;(2)求二面角B1-AC-B的余弦值.