盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率; (2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x 1 , x 2 , x 3 ,随机变量 X 表示 x 1 , x 2 , x 3 的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .
如图,过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M,N两点,当平行于x轴和垂直于x轴时,被椭圆所截得的线段长均为.(1)求椭圆的方程;(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点A不同的定点B,使得对任意过点的动直线都满足?若存在,求出定点B的坐标,若不存在,请说明理由.
设函数,,若是函数的极值点.(1)求实数a的值;(2)若恒成立,求整数n的最大值.
如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面底面ABCD,并且,F为SD的中点.(1)证明:平面FAC;(2)求三棱锥的体积.
某校联合社团有高一学生126人,高二学生105人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种,且每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息.(1)完成下列统计表:(2)估计联合社团的学生中“赞同”的人数;(3)从被调查的高二学生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率.
已知向量,,,设函数的部分图象如图所示,A为图象的最低点,B,C为图象与x轴的交点,且为等边三角形,其高为.(1)求的值及函数的值域;(2)若,且,求的值.