某校联合社团有高一学生126人,高二学生105人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种,且每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息.(1)完成下列统计表:(2)估计联合社团的学生中“赞同”的人数;(3)从被调查的高二学生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率.
已知函数(、为常数),在时取得极值. (1)求实数的取值范围; (2)当时,关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3)数列满足(且),,数列的前项和为, 求证:(,是自然对数的底).
设定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)已知,过定点的动直线交轨迹于、两点,的外心为.若直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
已知数列前项和为,向量与,且, (1)求数列的通项公式; (2)求的前项和,不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.
如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点. (1)求证:平面平面; (2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场. (1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率; (2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.