高中数学几何不等式填空题

设关于x的不等式mx²－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________．

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m²,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为　　　　　.

已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为          .

已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．

已知函数f(x)＝asin＋btan (a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝1，则不等式f(31)＞log₂x的解集为________．

已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是_________.

若对恒成立,则实数的取值范围是___________.

设a,b为正实数.现有下列命题:
①若a²-b²=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若|-|=1,则|a-b|<1;
④若|a³-b³|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)

函数（-2<<2）的最小值为              ．

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

设0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

已知,.若同时满足条件:
①或;② ,. 则的取值范围是________.

若函数f (x)＝ 则不等式f (x)＜4的解集是       ．

若对任意x > 0 , 恒成立，则a的取值范围是

．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．