高中数学西姆松定理试题

已知向量．记
(I)求的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为若，，，求的值．

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范围．

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝（  ）

A．

B．2

C．4

D．2＋

如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙、的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？

已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为   .

设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．

设M是弧度为的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x.
（1）若时，试问x的值为多少？（2）求的取值范围.

如图,在平面四边形中,.
(1)求的值;
(2)若,,求的长.

在中，角的对边分别为，。
（1）求的值；
（2）求的面积

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝，cos C＝.
 
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

在△中，角所对的边分别为，已知,，．
（1）求的值；
（2）求的值.

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有．
（1）判断函数的单调性，并求使不等式成立的实数的取值范围．
（2）若、、分别是的三个内角、、所对的边，面积求、的值；

在中，角的对边分别是，且。
（1）求证。
（2）若，，求的面积。

(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

已知在锐角中，为角所对的边，且．
（Ⅰ）求角的值；
（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．