高中数学西姆松定理试题

中，分别为内角的对边且，
（1）求的大小；
（2）若，试判断的形状．

设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有．
（1）判断函数的单调性，并求使不等式成立的实数的取值范围．
（2）若、、分别是的三个内角、、所对的边，面积求、的值；

在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积.

已知向量 
（1）若 求的值;
（2）记，在中，角的对边分别是且满足： 求函数的取值范围．

（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°。

（Ⅰ）求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

在中,角所对的边分别为,且满足．
(1) 求角的大小;
(2) 当取得最大值时,请判断的形状．

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求证：成等比数列；
（2）若，求△的面积S.

在中，角的对边分别是，且。
（1）求证。
（2）若，，求的面积。

(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

已知在锐角中，为角所对的边，且．
（Ⅰ）求角的值；
（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．

下列四个命题：
①抛物线的焦点坐标是；
②等差数列中，成等比数列，则公比为；
③已知，则的最小值为；
④在中，已知，则．
正确命题的序号有        ．

（本小题满分分）设函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并指出由f（x）的图象如何变换得到函数y=cos2x的图象；
（Ⅱ）△ABC中角A，B，C的所对边为a，b，c，若f（A﹣）=，b=2，c=3，求a的值．

已知中，，则其面积为        ．

已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，且，则的形状是_   ．