高中数学西姆松定理试题

(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

在△中，角的对边分别为，且满足．
（1）求的大小；
（2）若，求的值．

（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求的值．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为           ．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosC，sin），向量=（sin，cosC），且．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=2b²+c²，求tanA的值．

（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若且，求的取值范围．

已知在锐角中，为角所对的边，且．
（Ⅰ）求角的值；
（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c,a=b\tan A$，且 $B$为钝角.
（1）证明： $B-A=\frac{\pi }{2}$；
（2）求 $\sin A+sinC$的取值范围.

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值．

在中，内角，，所对的边分别是a，b，c．若，，则的面积是（ ）

A．3

B．

C．

D．

在中，角的对边分别是，且。
（1）求证。
（2）若，，求的面积。

如图，塔底部为点，若两点相距为100m并且与点在同一水平线上，现从两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为（精确到0．1m，，）（    ）

A．36．5

B．115．6

C．120．5

D．136．5

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝（  ）

A．

B．2

C．4

D．2＋

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．

已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．
（1）求的值；并求函数在区间的值域；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．