（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且（Ⅰ）当时，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求的值．

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已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{12}), x \in R$ ．
(1) 求 $f (\frac{π}{3})$ 的值；
(2) 若 $\cos θ = \frac{3}{5}, θ \in (\frac{3 π}{2}, 2 π)$ ，求 $f (θ - \frac{π}{6})$ ．

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设数列 $\{a_{n}\}$ ： $1, - 2, - 2, 3, 3, 3, - 4, - 4, - 4, - 4, \dots, \overset{k 个}{\overset{⏞}{{(- 1)}^{k - 1} k, \dots, {(- 1)}^{k - 1} k}}, \dots$ ，即当 $\frac{(k - 1) k}{2} < n \leq \frac{k (k + 1)}{2} (k \in N^{*})$ 时，记 $a_{n} = {(- 1)}^{k - 1} k$ .记 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} (n \in N^{*})$ . 对于 $l \in N^{*}$ ，定义集合 $p_{i} = \{n S_{n} 是 a_{n} 的整数倍, n \in N^{*}, 1 \leq n \leq l\}$ .
（1）求集合 $P_{11}$ 中元素的个数；
（2）求集合 $P_{2000}$ 中元素的个数.

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（1）求异面直线 $A_{1} B$ 与 $C_{1} D$ 所成角的余弦值；
（2）求平面 $A D C_{1}$ 与平面 $A B A_{1}$ 所成二面角的正弦值.

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已知 $a \geq b > 0$ ，求证： $2 a^{3} - b^{3} \geq 2 a b^{2} - a^{2} b$ .

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中,直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 2 t \end{cases}$ ,( $t$ 为参数),曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \tan^{2} θ \\ y = 2 \tan θ \end{cases}$ ,( $θ$ 为参数),试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.

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