设数列an：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,⋯,1k

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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设数列 $\{a_{n}\}$ ： $1, - 2, - 2, 3, 3, 3, - 4, - 4, - 4, - 4, \dots, \overset{k 个}{\overset{⏞}{{(- 1)}^{k - 1} k, \dots, {(- 1)}^{k - 1} k}}, \dots$ ，即当 $\frac{(k - 1) k}{2} < n \leq \frac{k (k + 1)}{2} (k \in N^{*})$ 时，记 $a_{n} = {(- 1)}^{k - 1} k$ .记 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} (n \in N^{*})$ . 对于 $l \in N^{*}$ ，定义集合 $p_{i} = \{n S_{n} 是 a_{n} 的整数倍, n \in N^{*}, 1 \leq n \leq l\}$ .
（1）求集合 $P_{11}$ 中元素的个数；
（2）求集合 $P_{2000}$ 中元素的个数.

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某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
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