设数列 a n : 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , ⋯ , - 1 k - 1 k , ⋯ , - 1 k - 1 k ⏞ k 个 , ⋯ ,即当 k - 1 k 2 < n ≤ k k + 1 2 k ∈ N * 时,记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ∈ N * . 对于 l ∈ N * ,定义集合 p i = n S n 是 a n 的整数倍 , n ∈ N * , 1 ≤ n ≤ l . (1)求集合 P 11 中元素的个数; (2)求集合 P 2000 中元素的个数.
在数列中,().(1)求的值;(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.
如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.
已知函数对任意满足,,若当时,(且),且.(1)求实数的值;(2)求函数的值域.
已知函数.(1)求函数的极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的范围.