设数列 a n ： 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , ⋯ , - 1 k - 1 k , ⋯ , - 1 k - 1 k ⏞ k 个 , ⋯ ，即当 k - 1 k 2 < n ≤ k k + 1 2 k ∈ N * 时，记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ∈ N * . 对于 l ∈ N * ，定义集合 p i = n S n 是 a n 的整数倍 , n ∈ N * , 1 ≤ n ≤ l . （1）求集合 P 11 中元素的个数； （2）求集合 P 2000 中元素的个数.
在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．
如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．
已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．
已知函数．（1）求函数的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围．
中，
（
）．
的值；
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，请说明理由．
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
．
的极值；
时，
恒成立，求实数
的取值范围
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
与双曲线
（其中
为原点），求实数
的范围．
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