设数列 $\left\{a_n\right\}$： $1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,\cdots ,\stackrel{k个}{\stackrel{⏞}{{\left(-1\right)}^{k-1}k,\cdots ,{\left(-1\right)}^{k-1}k}},\cdots$，即当 $\frac{\left(k-1\right)k}{2}<n\le \frac{k\left(k+1\right)}{2}\left(k\in N^{*}\right)$时，记 $a_n={\left(-1\right)}^{k-1}k$.记 $S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n\left(n\in N^{*}\right)$. 对于 $l\in N^{*}$，定义集合 $p_i=\left\{\overline{)n}{S}_n是a_n\mathrm{的整数倍},n\in N^{*},1\le n\le l\right\}$.
（1）求集合 $P_{11}$中元素的个数；
（2）求集合 $P_{2000}$中元素的个数.