设数列 a n : 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , ⋯ , - 1 k - 1 k , ⋯ , - 1 k - 1 k ⏞ k 个 , ⋯ ,即当 k - 1 k 2 < n ≤ k k + 1 2 k ∈ N * 时,记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ∈ N * . 对于 l ∈ N * ,定义集合 p i = n S n 是 a n 的整数倍 , n ∈ N * , 1 ≤ n ≤ l . (1)求集合 P 11 中元素的个数; (2)求集合 P 2000 中元素的个数.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)设曲线在矩阵的作用下得到的方程为,求曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数的极值点为和.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)试讨论方程根的个数;(Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于两点,试比较与的大小,并给予证明.
.(本小题满分13分)某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,(,),随即按如右所示程序框图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.(Ⅰ)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中, 求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;(Ⅱ)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;(Ⅲ)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.
.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点为,, 离心率为,直线与轴,轴分别交于点,.(Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;(Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.
(本小题满分13分)如图,矩形所在的平面与平面垂直,且,,,分别为的中点.(Ⅰ) 求证:直线与平面平行;(Ⅱ)若点在直线上,且二面角的大小为,试确定点的位置.