如图,在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中, A B ⊥ A C , A B = A C = 2 , A A 1 = 4 ,点 D 是 B C 的中点.
(1)求异面直线 A 1 B 与 C 1 D 所成角的余弦值; (2)求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.
(本小题满分16分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。 (1)求在上的最大值; (2)若对及恒成立,求的取值范围; (3)讨论关于的方程的根的个数。
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,,分别是,的中点.若,。 (1)求证:平面; (2)求直线平面所成角的正弦值。
(本小题满分14分)已知数列和满足,,。 (1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式; (2) 数列的前项和为,令,求的最小值。
(本小题满分14分)已知函数。 (1)求的周期和及其图象的对称中心; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是,满足求函数的取值范围。
(本小题满分14分)已知:,:, 且是的必要不充分条件,求实数的取值范围。