如图,在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中, A B ⊥ A C , A B = A C = 2 , A A 1 = 4 ,点 D 是 B C 的中点.
(1)求异面直线 A 1 B 与 C 1 D 所成角的余弦值; (2)求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.
已知 (1)证明: (2)若在恒成立,求的最小值. (3)证明:图像恒在直线的上方.
(本题满分14分) 己知函数(其中)的最大值为,直线是图象的任意两条对称轴,且的最小值为. (1)求函数的单调增区间; (2)若,求的值; (3)对,在区间上有且只有个零点,请直接写出满足条件的所有的值并把上述结论推广到一般情况.(不要求证明)
中国正在成为汽车生产大国,汽车保有量大增,交通拥堵日趋严重.某市有关部门进行了调研,相关数据显示,从上午点到中午点,车辆通过该市某一路段的用时(分钟)与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出:, 求从上午点到中午点,车辆通过该路段用时最多的时刻.
在中, (1)求的大小; (2)若,且,求边的取值范围.
设数列满足,且. (1)证明:数列为等比数列; (2)求数列的前项和.