(本小题满分12分)一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球,现从口袋中一次随机抽取两球,每个球被抽到的概率是相等的,用符号()表示事件“抽到的两球的编号分别为”。(Ⅰ)总共有多少个基本事件?用列举法全部列举出来;(Ⅱ)求所抽取的两个球的编号之和大于且小于的概率。
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)时,讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的取值集合及的值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)若求函数在上的最大值; (Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)设平面向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分10分)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元. (Ⅰ)写出函数的解析式; (Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?