用数学归纳法证明.
已知函数(,)的图象恒过定点,椭圆:()的左,右焦点分别为,,直线经过点且与⊙:相切. (1)求直线的方程; (2)若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为,且,求内切圆的方程.
如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点,是侧棱上的一动点。 (1)证明:; (2)当直线时,求三棱锥的体积.
在一个盒子中,放有标号分别为,,的三个小球,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、,设为坐标原点,设的坐标为. (1)求的所有取值之和; (2)求事件“取得最大值”的概率.
已知数列中,,满足。 (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的前项和.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·. (I)求函数F(x)= f(x)- g(x)的单调区间; (Ⅱ)当x>1时,函数f(x)> g(x)恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,,an满足a1+a2+a3++an=1, 求证:ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>.