高中数学西姆松定理试题

已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为   .

若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45^o，S_ABC=2，则sinA=(  )．
(A)      (B)       (C)      (D)

已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，
（1）求的单调递减区间；
（2）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=,求△ABC的面积。

如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙、的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？

中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.
①若最小内角为，则；
②若，则；
③存在某钝角，有；
④若，则的最小角小于；
⑤若，则.

中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.
①若最小内角为，则；
②若，则；
③存在某钝角，有；
④若，则的最小角小于；
⑤若，则.

已知向量．记
(I)求的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为若，，，求的值．

（本小题满分8分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，．
（1）求角C；
（2）若，，求的面积．

已知中，,,则的最大值为       ；

已知△ABC外接圆半径R=1,且.
(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范围．

设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．

在中,角A、B、C的对边分别为、、，已知向量、，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

在中,角所对的边分别为,且满足．
(1) 求角的大小;
(2) 当取得最大值时,请判断的形状．

已知向量，设函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，，求的值．