高中数学函数迭代试题

能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（     ）

A．

B．

C．

D．

（本题12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即．
（1）设，求集合A和B；
（2）若，，求实数的取值范围；

若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数．若函数是上的正函数，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

化简：=                   ．

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

如果对定义在R上的函数，对任意，都有则称函数为“H函数”．给出下列函数：
①；
②；
③；
④．
其中函数式“H函数”的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
（1）若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
（2）若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

对于任意的，符号表示不超过的最大整数，例如，，那么                          ．

已知函数f （x）="f" （p-x），且当时，f （x）="x+tan" x，设a="f" （1），b="f" （2），c="f" （3），则 （   ）

A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<b<a

D．c<a<b

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”． 现有定义在上的如下函数：
①     ②      ③    ④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为 （    ）

A．

B．

C．

D．