若直角坐标平面内的两个不同点
、
满足条件：①、都在函数
的图像上；②、关于原点对称，则称点对
是函数的一对“友好点对”（注：点对与
看作同一对“友好点对”）．已知函数
=
，则此函数的“友好点对”有 （ ）对．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数
，则
（ ）
| A．1 | B． |
C． |
D． |
已知函数
的定义域为
,若
在上为增函数,则称
为“比增函数”；
（Ⅰ）若函数
是“比增函数”,求实数
的取值范围；
（Ⅱ）已知
,为“比增函数”,且的部分函数值由下表给出,
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
求证：
．
在实数集
中，我们定义的大小关系“
”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“
”：已知
和
，
，当且仅当“
”或“
且
”．定义两点的“
”与“
”运算如下：
．
则下面四个命题：
①已知
和
，则
；
②已知和
，若，则
，且
；
③已知，
，则
；
④已知，则对任意的点
，都有
；
⑤已知，则对任意的点，都有
．
其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）
设函数
与
是定义在同一区间
上的两个函数，如果函数
在区间
上有
（
）个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”．若
与
在
上是“
阶关联函数”，则
的取值范围是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
定义在
上的函数
,如果对于任意给定的等比数列
，仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①
；②
； ③
； ④
.则其中是“等比函数”的的序号为 ．
若直角坐标平面内
两点满足条件：①点都在
的图象上；②点关于原点对称，则对称点对
是函数的一个“兄弟点对”（点对
与
可看作一个“兄弟点对”）．已知函数
, 则的“兄弟点对”的个数为
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数：
（i）对任意的
，恒有
；
（ii）当
时，总有
成立．
则下列三个函数中不是函数的个数是（ ）
①
②
③
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数：
（i）对任意的
，恒有
；
（ii）当
，
，
时，总有
成立．
则下列四个函数中不是函数的个数是（ ）
①
②
③ 
④ 
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
（本小题满分14分）对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数
的“好区间”；
（2）若
为闭函数
的“好区间”，求
、
的值；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
设m是一个非负整数，m的个位数记作
，如
，
，
，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①
；
②
，若
，都有
；]
③
；
则正确的结论的个数为（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
设m是一个非负整数，m的个位数记作
，如
，
，
，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①
；
②
，若
，都有
；
③
；
④
．
则正确的结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.
| A．9 | B．10 | C．19 | D．29 |
设
，
都是定义在实数集上的函数，定义函数
：
，
．若
，
，则 （ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
，若存在常数
，对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函数
在
上的“均值”为
，则函数
在
上的“均值”为______．
粤公网安备 44130202000953号