高中数学函数迭代解答题

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．
（１）  把利润表示为年产量的函数；
（２）  年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（３）  年产量是多少时，工厂才不亏本？

某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为元／千克，政府补贴为元／千克．根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供产量千克与市场日需求量千克近似地满足关系：
，，，
，．
当时的市场价格称为市场平衡价格．
（１）  将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（２）  为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

已知，分别是关于的方程的两个根，且，求实数的取值范围．

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案；在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的．现有三个奖励模型：，，．其中哪个模型能符合公司的要求？

借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间内的近似解（精确到）．

设在海拔m处的大气压强是Pa，与之间的函数关系式是，其中，为常量．测得某地某天海平面的大气压强为Pa，1000m高空的大气压为Pa，求600m高空的大气压强（保留个有效数字）．

某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为元．求：
（１）  把该商店经销洗衣粉一年的利润元表示为每次进货量包的函数，并指
出这个函数的定义域．
（２）  为了使利润最大，每次应该进货多少包？

对于任意，函数表示中的最大者，则的最小值是2．

某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里算）．
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点和终点站)有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

定义在上的函数是减函数，求满足不等式
的的集合．

中，，，、分别是、上的动点，且满足，若，，
（１）  写出的取值范围，
（２）  求的解析式．

对任意实数，，表示，中较小的那个数，
若，求，并回答其最大值．

已知是定义域为上的增函数，，且，指出单调区间，并证明你的结论．

已知是定义在的函数，满足．设，．当时，．分别求当、、时，的表达式、、．

求函数的最小值和最大值．