某市空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内,票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里算).已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途(包括起点和终点站)有21个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
若直线与连接两点的线段有交点,求实数的取值范围.
已知在□ABCD中,点A(1,1),B(2,3),CD的中点为E(4,1),将□ABCD按向量a平移,使C点移到原点O. (1)求向量a; (2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,使不等式,求实数的取值范围; (Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和; (Ⅲ)设,,等差数列的任一项,其中是中最小的数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 椭圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点).(Ⅰ)求证:等于定值; (Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围.