高中数学函数迭代解答题

（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若
，使得”成立。
（1）利用这个性质证明唯一；
（2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

备选题：已知函数是定义在上的减函数，并且满足，．
①求的值；
②解不等式：．

已知函数满足，且对于任意, 恒有成立.
（1）求实数的值;  
（2）解不等式.

已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．

已知奇函数的定义域为实数集，且在上是增函数，当 时，是否存在实数，使对所有的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数.
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）求的值．

已知函数f(x)=lg(a^x－kb^x )（k是正实数，a＞1＞b＞0）的定义域为（0，+∞），问是否存在实数a，b，当x∈（1，+∞）时，f(x)的值取到一切正实数，且f(3)=lg4；如果存在，求出a，b的值；如果不存在，请说明理由。

已知是定义在 [ – 1，1 ] 上的奇函数，且，若m，，时有．
（1）用定义证明在 [ – 1，1 ] 上是增函数；
（2）若成立，求a的取值范围．

已知函数满足，函数满足 ，且对任意有（>0，且）
（1）求证：；
（2）设的反函数为，当时，试比较与的大小

设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?

在2009年底的哥本哈根大会上，中国向全世界承诺，到2020年底，中国的炭排放将降至2009年炭排放量的，目前我国的减排手段有两种，第一种是通过引进新技术，新工艺使得每年的炭排放比上一年炭排放总量均减少个百分点，第二种是通过教育与宣传使得全体国民具有节能减排的意识，进而减少炭排放。
（1）：若通过第二种方式的减排量每年均是一个常数，求2011年我国的炭排放量
（2）：若全体国民齐心协力，使第二种方式的减排量能够占上年的炭排放总量的个百分点，要保证完成减排目标，求满足的范围。（已知，，，）

已知:函数的定义域是A, 函数 定义域B的值域是.
(1)若不等式的解集是A,求的值.
(2)求集合   （R是实数集）.

设和在上的图象是连续不断的一条曲线，而且．证明：在上至少存在一个，使．

某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给地10台，地8台．已知从甲地调动1台至地，地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至地，地的费用分别为300元和500元．
（１）  设从乙地调运台至地，求总费用关于台数的函数解析式；
（２）  若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（３）  求出总运费最低的调运方案及最低的费用．

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不超过，若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知）