高中数学函数迭代解答题

已知偶函数的定义域为{，且当时，
则满足的所有之和为

当时，，求方程根的个数

已知函数满足，是不为的实常数。
（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；
（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；
（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。

设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

记函数的定义域
为，的定义域为，
（1）求：                  
（2）若，求、的取值范围

已知函数。
（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

已知当点在的图像上运动时，点函数的图像上运动。
（1）求的表达式；
（2）若集合{关于的方程有实根，}，求集合A；
（3）设函数的定义域为＜值域为，求实数的值。

设函数的定义域为，若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

已知方程的两根为，若，求实数的值。

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
①对任意的，总有；
②当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

对于任意的，均有（），求关于的方程 
的根的范围。

铁道机车运行1小时所需的成本由两部分组成，固定部分为元，变动部分与运行速度V（千米/小时）的平方成正比。比例系数为k（k≠0）。如果机车匀速从甲站开往乙站，为使成本最省应以怎样的速度运行？

已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，
（I）分别求的最小值；
（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.

已知，若求的范围。

（本小题共14分）
已知函数，其中.
(Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.