高中数学函数迭代试题

已知抛物线 ，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
（3）取何值时，抛物线在轴上方？

对于函数，若（）恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断：①k=4；②在区间上的值域是[3，4]；③.
则正确判断的所有序号是          ；

当时，不等式恒成立，则的取值范围是          

当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）＝3，N（10）＝5，…．记S（n）＝N（1）＋N（2）＋N（3）＋…＋N（2ⁿ）．
则（1）S（3）＝________；（2）S（n）＝_________．

某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子， ，第次走米放颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是        ．

定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”，下列“关于函数”的结论正确的是（   ）

A．不是 “关于函数”

B．是一个“关于函数”

C．“关于函数”至少有一个零点

D．不是一个“关于函数”

设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

对于函数，若存在区间=[]()，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列四个函数：
① ② ③  ④
其中存在“稳定区间”的函数有_____________（填正确序号）.

对于任意的两个实数对和规定当且仅当；
运算“”为：，运算“”为：，设，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同零点，则称与在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”，若和在上是“关联函数”，则的范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（   ）．

A．

B．

C．

D．

已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是         （填上正确的序号）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）

定义域为的函数的图像的两个端点为，是图像上任意一点，其中，向量,若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是                    

已知，其中．
（1）当时，证明；
（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数，则的值域为：___________。