高中数学不定方程和方程组解答题

给定两个命题：
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

（本小题满分15分）已知函数，
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；
（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.

设函数.
（1）若方程f(x)=3x在(1,2)上有根,求a的取值范围；
（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围

设，g(x)=|x|+|6-x|，令F(x)=f(x)+g(x)，若关于a的方程有且仅有四个不等实根，则m的取值范围为.

设函数.
（1）当a=0时，在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在常数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

设为二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）设，若函数在实数上没有零点，求的取值范围.

（本小题满分12分）设关于的方程，
（1）若方程有实数解，求实数的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。

已知函数,,且点处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．

设,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求集合.

已知关于的方程有一个根不大于，另一个根不小于.
（1）求实数的取值范围；
（2）求方程两根平方和的最值.

已知关于的方程有实根.
（1）求的值;
（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.

（本小题满分12分）已知二次函数，且方程有唯一解，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上存在零点，请写出实数的取值范围．

（本小题满分12分）设为定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．